જો mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{ln left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots$ માટે ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\left( {x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots$ માટે ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\left( {x - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3} - \dots} ight) - ax}}{{{x^2}}} = l$ $= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\left( {1 - a} ight)x - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{{{x^3}}}{3} - \dots}}{{{x^2}}} = l$ લક્ષ શાંત સંખ્યા $l$ હોવા માટે,$x$ નો સહગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ. તેથી,$1 - a = 0 \implies a = 1$. $a = 1$ મૂકતા,આપણને $l = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{ - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{{{x^3}}}{3}}}{{{x^2}}} = -\frac{1}{2}$ મળે છે. આમ,$a + l = 1 + (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + x} \right) - ax}}{{{x^2}}} = l$ હોય,તો $(a + l)$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $l$ એ એક શાંત સંખ્યા છે).

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\cos 4 x+a \cos 2 x+b}{x^4}\right)$ સીમિત હોય,તો $a, b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (2 x)+a \cos (4 x)-b}{x^4}$ સીમિત હોય,તો $(a+b)$ ની કિંમત શોધો :

જો $\lim _{x \rightarrow 3} \left( \frac{x^n - 3^n}{x - 3} \right) = 108$ અને $n \in N$ હોય,તો '$n$' ની કિંમત શોધો.

$a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો જેથી $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x(1 + a\cos x) - b\sin x}}{{{x^3}}} = 1$ થાય.

જો વિધેય $f(x)$ એ $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{f(x)-2}{x^{2}-1} = \pi$ નું પાલન કરે,તો $\lim_{x \rightarrow 1} f(x) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module